Các nhà toán học nhận ra cái đẹp trong các kết quả của bài toán, như việc nó liên hệ giữa hai lĩnh vực toán học, mà với cái nhìn đầu tiên ta sẽ cho rằng chúng hoàn toàn không có mối liên hệ gì với nhau. Những kết quả như này được coi là độc đáo và sâu sắc.

Một trong những kết quả sâu sắc đó chính là biểu thức Euler e i x = c o s x + i s i n x {\displaystyle e^{ix}=cosx+isinx} , được Richard Feynman cho là "công thức đặc biệt nhất trong toán học".

Một ví dụ khác chính là định lý Taniyama-Shimura, định lý này được phát biểu một cách ngắn gọn như sau: "mọi đường cong ellip trên tập Q đều là modular". Nó là cầu nối quan trọng giữa đường cong ellip, một khái niệm trong hình học đại số, và các dạng modular, là những hàm holmorphic tuần hoàn được miêu tả trong lý thuyết số. Tên gọi của định lý này bắt nguồn từ giả thuyết Taniyama-Shimura, còn phần chứng minh được hoàn thành bởi Andrew Wiles, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond và Richard Taylor.